Matemáticas para divertirse

Hace poco me regalaron un libro muy divertido que me apetece recomendaros, se trata de

"Matemáticas para divertirse", de Martn Gardner, RBA LIBROS, 2007. El libro tiene acertijos inusuales y divertidos, que sólo requieren el más elemental conocimiento de matemática, pero que al mismo tiempo proporcionan una mirada estimulante a los niveles más altos del pensamiento matemático. 

Los acertijos están agrupados por secciones que se ocupan de diferentes áreas de la matemática. Un breve comentario al principio de cada sección sugiere algo acerca de la naturaleza y la importancia de la clase de matemática que debe utilizarse para resolver los acertijos de cada sección. Para que os hagáis una idea os pongo parte de un capítulo que trata sobre acertijos de geometría.

Acertijos de geometría plana

La geometría plana es la rama más elemental de la geometría. Se ocupa de las propiedades matemáticas de las figuras planas tales como líneas, ángulos, triángulos, cuadrados y círculos, que pueden dibujarse en una hoja de papel con la ayuda de una regla y un compás. Se inició en el antiguo Egipto, pero fueron los griegos los que primero la convirtieron en una ciencia. Los griegos estaban interesados en la geometría plana no sólo porque fuera útil para la carpintería y la arquitectura, sino también a causa de su gran belleza. Los griegos creían que ningún hombre podía creerse verdaderamente educado si no entendía algo de geometría.

De esquina a esquina 

Muchas veces un problema geométrico es terriblemente difícil si se lo enfoca de manera equivocada. Se lo enfoca de otra manera y resulta absurdamente simple. Este problema es un caso clásico. 

Dadas las dimensiones (en centímetros) que muestra la ilustración, ¿con qué rapidez puedes calcular la longitud de la diagonal del rectángulo que va de la esquina A a la esquina B? 

Solución 

Dibuja la otra diagonal del rectángulo e inmediatamente verás que es el radio del círculo. Las diagonales de un rectángulo son siempre iguales, por lo tanto, la diagonal que va de la esquina A a la B es igual al radio del círculo, ¡que mide 10 centímetros! 

2. El joven hindú y el gato 

¿Cuántos cuadrados distintos puedes contar en el dibujo del joven hindú con turbante? 

¿Cuántos triángulos distintos puedes contar en el dibujo del gato? 

Observa atentamente. ¡Los problemas no son tan fáciles como podría parecer! 

Solución 

Al resolver problemas de este tipo siempre es mejor contar las figuras de algún modo sistemático. En el dibujo del joven hindú, tomemos los cuadrados por orden de tamaño: 

Los triángulos del gato pueden contarse así: