Acertijos Matemáticos

1.- DOS LATAS CON AGUA . Tenemos dos latas llenas de agua y un gran recipiente vacío. ¿Hay alguna manera de poner toda el agua dentro del recipiente grande de manera que luego se pueda distinguir que agua salió de cada lata?

2.- INGENIO CANINO . Un perro está atado por el cuello a una cuerda de 2 metros de longitud.¿Cómo podrá alcanzar un sabroso hueso situado a 4 metros de él?


3.- CAMINAR SOBRE LAS AGUAS . El reverendo Horacio Buenaspalabras anunció que cierto día, acierta hora, realizaría un gran milagro: durante veinte minutos caminaría sobre la superficie del río Hudson sin hundirse en sus aguas. Una gran muchedumbre se apiñó para presenciar la hazaña. El reverendo Buenaspalabras realizó exactamente lo que afirmó que haría. ¿Cómo pudo apañárselas?

4.- CINCO PATATAS Y SEIS NIÑOS. Una madre tiene 6 niños y 5 patatas. ¿Cómo puede distribuir las patatas uniformemente entre los 6 niños? (No valen fracciones).

5.- BOLAS EN CAJAS. ¿Cómo podremos disponer 9 bolas en 4 cajas de forma que cada una tenga un número impar de bolas y distinto del de cada una de las otras tres?

6.- CIFRAS IMPARES. ¿Es posible mediante cinco cifras impares sumar 20?

7.- SUMA DE TRES CIFRAS IGUALES. Una suma con tres cifras iguales da como resultado 60. Los números no son el 20. ¿Cuáles serán los números?

8.- CON SOLO UNA RAYITA. Agregue una sola rayita, cortita y derecha, a los dos números 10 para que el resultado sea 9'50. 10 10. (En 10 segundos).

9.- LOS TERRONES Y EL AZÚCAR. Se tienen tres tazas de café y catorce terrones de azúcar. ¿Cómo endulzar las tres tazas empleando un número impar de terrones en cada una?



                                                   ¿Pareja o calavera?

RESPUESTAS:

1.- Respuesta: Congelar el contenido de ambas latas, y poner en el recipiente grande los dos trozos de hielo.

2.- Respuesta: Deberá dirigirse hacia el hueso lo antes posible, ya que hay mucha competencia.

3.- Respuesta: El río Hudson estaba helado cuando el reverendo Buenaspalabras se paseó sobre sus aguas.

4.- Respuesta: En puré, naturalmente. Esta solución es válida sea cual sea el número de niños y el número de patatas. En un concurso celebrado en el instituto Fray Luis de León de Salamanca, uno de los alumnos (Moisés González Sánchez) dio una solución muy original, que aunque aceptamos en este caso concreto, no sería válida en otros. La solución que aportó fue la siguiente: Se colocan en fila los 6 niños y se intercalan las patatas entre ellos: N p N p N p N p N p N.

5.- Respuesta: Tres cajas pequeñas, conteniendo 1, 3 y 5 bolas respectivamente se hallan dentro de una caja mayor que las contiene a todas (9).

6.- Respuesta: Si. 1 + 1 + 5 + 13 = 20.

7.- Respuesta: 55 + 5 = 60.

8.- Respuesta: Ponga diez menos diez, que, como todos los que tenemos reloj sabemos, es lo mismo que nueve y cincuenta.

9.- Respuesta: Por ejemplo: poniendo un terrón en cada taza. En ningún momento se dice que haya que utilizar todos los terrones.

La habitación de Fermat

Continuando con las películas relacionadas con matemáticas, recomiendo ver "La habitación de Fermat", una película española del 2007 en la que cuatro matemáticos que no se conocen entre sí, son invitados por un misterioso anfitrión con el pretexto de resolver un gran enigma. Pronto descubren que se encuentran en una sala que empieza a menguar y que corren el riesgo de morir aplastados entre sus paredes. Tendrán entonces que averiguar qué relación hay entre ellos y por qué alguien quiere asesinarlos.

Reparto:
- Alejo Sauras: Galois
- Lluís Homar: Hilbert
- Santi Millán: Pascal
- Elena Ballesteros: Oliva
- Federico Luppi: Fermat


                                          Trailer:

El número 23

The Number 23 (El número 23 en España y Número 23 en Hispanoamérica) es una película de suspense protagonizada por Jim Carrey y dirigida por Joel Schumacher. Fue estrenada en el cine el 23 de febrero de 2007 y salió en DVD el 24 de julio (23 de julio en Europa). La trama está basada en el enigma del número 23, una creencia que ya ha sido reflejada en más medios y por la cuál se cree que todos los incidentes y eventos están conectados con el número 23, con permutaciones del número 23 o números cercanos al 23. Aunque Robert Anton Wilson fue el creador de la película 23, él no aparece en los créditos de esta película,1 que no es un remake de 23.2 Esta película es la segunda con Schumacher y Carrey, la primera fue Batman Forever. El número 23 supone el proyecto número 23 de Joel Schumacher. Esta es la primera película de suspense de Carrey.

Y seguimos aprendiendo!

Descubrimos a un escritor argentino con numerosos libros sobre matemáticas,  curiosos, entretenidos y divertidos; pues como él mismo diría:

"La matemática es una usina constante y consistente de problemas que parecen atentar contra la intuición. Pero, justamente, al pensarlos uno se educa, se entrena y se prepara porque la experiencia demuestra que es muy posible que vuelvan a aparecer en la vida cotidiana usando disfraces mucho más sofisticados". Adrián Paenza

Estamos rodeados, ¡de números! fecha de nacimiento, DNI, teléfono, etc.

Hay un momento en el que prendemos a educar la intuición y encontramos así soluciones inesperadas. Desde  la estrategia adecuada para no perder a las damas, hasta cómo hacer un rompecabezas con menos pasos . Desde cómo elegir una clave bancaria segura hasta cómo adivinar un número o una carta. En este libro, Adrián Paenza nos invita a sumergirnos en el mundo de la matemática recreativa, de la matemágica. Un universo donde se aprende jugando.

 

"...no sólo se pregunta por qué la matemática tiene mala prensa:
se preocupa muy especialmente por acercarnos a esta búsqueda de patrones y regularidades y logra contagiarnos su entusiasmo a toda prueba. Preguntón como pocos, Paenza nos envuelve en un universo en el que reina la ciencia, pero donde no quedan afuera los amigos, los enigmas, la educación y las anécdotas de una vida dedicada a contar y enseñar..." Diego Golombek

De nuevo nos invita  a viajar  a través de los problemas e historias de ese país de las maravillas llamado matemática, donde encontraremos acertijos, reflexiones, trucos mentales, cartas marcadas, etc.

Una vez más, nos demuestra que la matemática está a la vuelta de la esquina, esperando que la descubramos, razonemos y apliquemos. Nos muestra también cómo los matemáticos no siempre están inmersos en una maraña de pensamientos ininteligibles y, en cambio, se afanan por explicar los secretos mundanos detrás de las compras en la verdulería, de las proporciones y los tamaños, de la intuición nuestra de cada día.

Todos los libros de este autor se pueden descargar de la red en:

http://cms.dm.uba.ar/material/paenza/

El número Pi

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:

pi = 3,14159265358979323846…

El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física. Cabe destacar que el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.

La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia, ya en el Antiguo Egipto, Mesopotamia, Antigüedad Clásica, Matemática China, Matemática India, Matemática Islámica, Renacimiento Europeo, Época Moderna… por ello, recomiendo la película “Pi, fe en el caos”.


PI, FE EN EL CAOS

Visualización online:  https://vimeo.com/19614592

La película trata sobre Maximillian Cohen, un matemático muy reservado, bastante paranoico y aquejado de fuertes migrañas, quien cree que toda la naturaleza puede ser representada mediante números. Max pretende descubrir el modelo matemático de la bolsa a través de cálculos y programas propios que introduce con su ordenador Euclides. Después de una inspiración provocada por la cábala, que le enseñan un grupo de místicos judíos, Maximillian crea un programa con el que consigue unas pocas predicciones impresas en un papel, pero a costa de fundir el ordenador y los datos, debido a un bug (error de software) que hace que aparezca un número de doscientos dieciséis dígitos después de las predicciones. Decide tirar el papel de las predicciones y el bug pensando que se trataba de un fallo en el programa.
Más tarde, su mentor (que estudiaba el número PI), le cuenta que él también había sufrido varios bugs en su estudio, y que aparentaba haber detrás algo más que un simple error de software.
A partir de ese momento Maximillian se ve envuelto en una persecución, por una parte de una empresa que consigue el papel con las predicciones, que han resultado muy exactas, y el grupo de judíos estudiantes de la Torá que quieren el número de 216 dígitos, ya que representa el verdadero nombre de Dios, que se perdió en la destrucción del segundo templo de Salomón.


                                          Trailer

Libros, libros y libros!!

Me gustaría recomendar algunos libros más, pues la LECTURA DE LA MATEMÁTICA forma parte de nuestra vida y nuestro entorno, sirve para acercar a los alumnos a ese siempre interesante universo matemático, mejora la motivación y actitud hacia la asignatura, facilita una enseñanza interdisciplinar, y les ayuda a expresar mejor sus conocimientos de la materia.

Si todo ello lo podemos hacer de una forma divertida, ¿Qué más se puede pedir?

"MATECUENTOS, CUENTAMATES" 
Estos cuentos con problemas, o problemas con cuento, son historias cortas cuyos protagonistas no paran de meterse en líos; para salir de ellos tienen que resolver algún problema. Desde trolls hasta gatos, desde un niño que se está leyendo el cuarto tomo de Harry Potter hasta triángulos, cuadrados y círculos parlantes. Una forma fácil de hacer que los alumnos se impliquen: buscando información sobre algunos personajes conocidos, resolviendo, debatiendo, etc. 
Por otro lado se pueden descargar de la página de Divulgamat. Lo que nos va a permitir trabajar con un cuento, repartir el trabajo entre los alumnos de forma que cada grupo explica un cuento o problema a los compañeros…

"EL HOMBRE QUE CALCULABA"
A través de un narrador el protagonista, Beremiz, va resolviendo los problemas que se va encontrando relato a relato. Orientado en el Irak de hace siglos, no solo nos sirve para transmitir contenidos matemáticos, sino también éticos y morales.
En el libro podemos encontrar más de 30 retos, así como curiosidades y juegos matemáticos.
También se puede descargar de forma gratuita de la red; Y sobre todo destacaría la inteligente forma del autor de transmitir valores (sinceridad, justicia,…)

www.librosmaravillosos.com/hombrecalculaba/pdf/El%20Hombre%20que%20Calculaba%20-%20Malba%20Tahan.pdf


ESPERO QUE OS ANIME A SU LECTURA!!

Matemáticas en el arte

QUIERO HACER DE TI UNA MUJER LIBRE (THEON)

SOY UNA MUJER LIBRE (HYPATIA)

Hypatia rompe con la idea de mujer subordinada al hombre. Apasionada de las ciencias y las matemáticas, defendió hasta la muerte todo aquello en lo que pensaba, por encima de las presiones sociales. Se atrevió a pensar de manera diferente y luchó por sus ideas frente a la hegemonía masculina política y religiosa de su época.

De alguna manera eso hacen algunos artistas. Rompen con ideas establecidas, se arriesgan a plasmar lo que imaginan y abren puertas a nuevas experiencias, gracias a la libertad que han ejercido para plasmar sus pensamientos.

La relación existente entre matemáticas y arte es mayor de los que nos podemos imaginar, en ambas se cumplen estas cuatro premisas:

A continuación os muestro algunas de las propiedades y funciones matemáticas mas empleadas en arte, diseño y construcción. Por supuesto que es muy poco... os animo a visitar exposiciones y museos, siempre podréis echar mano de algunas obras de arte para explicar, desde otro punto de vista, algunos conceptos matemáticos a vuestros alumnos y demostrar, una vez más, que las matemáticas nos rodean y saltan del papel y pizarras de nuestras aulas y libros al mundo en que vivimos.

Geometría

El Retrato de Giovanni Arnolfini y su esposa. de Van Eyck

Geometría pura en el rosetón de Durham Catedral

Mosaicos geométricos en la Gran Mezquita de París

Nuria Juncosa, abstracción geométrica. Pintura.

Geometría y Astronomía: el octógono

Castel del Monte

El álgebra y el cálculo infinitesimal

Torre Eiffel (1889)

La geometría y perspectiva, la paradoja, y los fractales

M. C. Escher (1898-1972)

La proporción áurea

La Monalisa, Leonardo Da Vinci

Enlaces para ampliar conocimientos:

ARTE Y MATEMÁTICAS

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/2008/02/06/0001/arquimate/Curvas/curvas.htm

GEOMETRÍA, ARTE Y MATEMÁTICAS

https://educaniemeyer.files.wordpress.com/2014/02/guia-sebastian1.pdf

Matemáticas en la Naturaleza

¿Qué pasará si nos atrevemos a mirar el mundo tal y como es?

Las matemáticas están presentes en la naturaleza, mucho más de lo que podemos imaginar. Formas, proporciones y crecimientos, infinidad de elementos naturales siguen un orden matemático, un patrón. Uno de los casos de estudio más curiosos es la aparición de la sucesión de Fibonacci en muchos elementos naturales.

La sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

1, 1, 2 ,3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89, 144, 233, 377, 610...

La sucesión comienza con los números 1 y 1, y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define. Poseen varias propiedades interesantes, quizás una de las más curiosas, es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”, “sección áurea” o “divina proporción”. Este número, descubierto por los renacentistas, tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803…, y se lo nombra con la letra griega Phi. Los griegos y renacentistas estaban fascinados con este número, ya que lo consideraban el ideal de la belleza. Un objeto que tuviese una proporción (por ejemplo, entre el alto y el ancho) que se ajustase a la  sección áurea era estéticamente más agradable que uno que no lo hiciese.

¿Como es posible que el cociente de dos números de una secuencia inventada por el hombre se relacionase con la belleza? La razón es simple: la sucesión de Fibonacci está estrechamente emparentada con la naturaleza.

Algunos ejemplos son:

- La disposición de los pétalos de las flores.

- La distribución de las hojas en un tallo.

- La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles.

- La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias.

- La cantidad de espirales de una piña (ocho y trece espirales), flores o inflorescencias. Estos números son elementos de la sucesión de Fibonacci y el cociente de dos elementos consecutivos tiende al número áureo.

- La distancia entre el ombligo y la planta de los pies de una persona, respecto a su altura total.

- La cantidad de pétalos en las flores. Existen flores con 3, 5 y 8 pétalos y también con 13, 21, 34, 55, 89 y 144.

- La distribución de las hojas de la yuca y la disposición de las hojas de las alcachofas.

Matemáticas para divertirse

Hace poco me regalaron un libro muy divertido que me apetece recomendaros, se trata de

"Matemáticas para divertirse", de Martn Gardner, RBA LIBROS, 2007. El libro tiene acertijos inusuales y divertidos, que sólo requieren el más elemental conocimiento de matemática, pero que al mismo tiempo proporcionan una mirada estimulante a los niveles más altos del pensamiento matemático. 

Los acertijos están agrupados por secciones que se ocupan de diferentes áreas de la matemática. Un breve comentario al principio de cada sección sugiere algo acerca de la naturaleza y la importancia de la clase de matemática que debe utilizarse para resolver los acertijos de cada sección. Para que os hagáis una idea os pongo parte de un capítulo que trata sobre acertijos de geometría.

Acertijos de geometría plana

La geometría plana es la rama más elemental de la geometría. Se ocupa de las propiedades matemáticas de las figuras planas tales como líneas, ángulos, triángulos, cuadrados y círculos, que pueden dibujarse en una hoja de papel con la ayuda de una regla y un compás. Se inició en el antiguo Egipto, pero fueron los griegos los que primero la convirtieron en una ciencia. Los griegos estaban interesados en la geometría plana no sólo porque fuera útil para la carpintería y la arquitectura, sino también a causa de su gran belleza. Los griegos creían que ningún hombre podía creerse verdaderamente educado si no entendía algo de geometría.

De esquina a esquina 

Muchas veces un problema geométrico es terriblemente difícil si se lo enfoca de manera equivocada. Se lo enfoca de otra manera y resulta absurdamente simple. Este problema es un caso clásico. 

Dadas las dimensiones (en centímetros) que muestra la ilustración, ¿con qué rapidez puedes calcular la longitud de la diagonal del rectángulo que va de la esquina A a la esquina B? 

Solución 

Dibuja la otra diagonal del rectángulo e inmediatamente verás que es el radio del círculo. Las diagonales de un rectángulo son siempre iguales, por lo tanto, la diagonal que va de la esquina A a la B es igual al radio del círculo, ¡que mide 10 centímetros! 

2. El joven hindú y el gato 

¿Cuántos cuadrados distintos puedes contar en el dibujo del joven hindú con turbante? 

¿Cuántos triángulos distintos puedes contar en el dibujo del gato? 

Observa atentamente. ¡Los problemas no son tan fáciles como podría parecer! 

Solución 

Al resolver problemas de este tipo siempre es mejor contar las figuras de algún modo sistemático. En el dibujo del joven hindú, tomemos los cuadrados por orden de tamaño: 

Los triángulos del gato pueden contarse así: 

"Bolis al centro": Una técnica para trabajar problemas.

     Son muchas las técnicas utilizadas en aprendizaje cooperativo, pero en esta entrada me gustaría destacar una de ellas como herramienta para trabajar problemas. Dicha técnica se denomina "Bolis al centro" y puede utilizarse puntualmente en el aula, aunque la metodología que utilicemos con nuestros alumnos no sea el aprendizaje cooperativo.

     Como siempre que se trata de aprendizaje cooperativo, para la realización de la técnica nuestros alumnos trabajarán en grupos, preferiblemente de 4 alumnos. La técnica consta de dos partes. En la primera de ellas, los alumnos deben dejar los bolígrafos en el centro de la mesa, de ahí el nombre de la técnica, y no podrán escribir nada hasta que esta primera fase haya terminado. Una vez preparados los alumnos, les plantearemos el problema que deben resolver y, durante los minutos que dure esta primera parte, deberán buscar entre todos el modo en que el problema debe ser resuelto. Pasados unos minutos, establecidos por el profesor en función de las características del problema, comenzará la segunda parte de la técnica. En esta segunda parte, los alumnos cogerán los bolígrafos y deberán resolver, individualmente y sin ninguna ayuda de sus compañeros, el problema, siguiendo la estrategia que entre todos hayan decidido que es la correcta.

     Como habrán podido observar, con esta técnica los alumnos podrán ayudarse y motivarse para conseguir la solución del problema, y podremos apreciar el grado en que cada alumno ha comprendido el proceso al observar el trabajo realizado individualmente en la segunda parte de la técnica.

     Si además convertimos la técnica en una competición entre equipos para lograr alguna recompensa, no solamente habremos fomentado el trabajo en equipo y la colaboración y trabajado los contenidos a los que haga referencia el problema, si no que habremos convertido las Matemáticas en una actividad divertida. Así que ¡Bolis al centro y a resolver problemas!

Matemáticas y mujeres

Ya que nuestro blog tiene nombre de mujer, el de una de las primeras matemáticas reconocidas, me gustaría recomendaros unos libros que tratan precisamente del papel de la mujer en la historia de las matemáticas.

MATEMÁTICA ES NOMBRE DE MUJER

SUSANA MATAIX , RUBES, 1999 
ISBN 9788449700149

Resumen del libro

Se trata de la Historia de las matemáticas a través de ocho mujeres en diferentes épocas de la humanidad y su aportación científica a las matemáticas de nuestros días. Describen la época que les toco vivir, las matemáticas que pudieron conocer y las condiciones personales, casi siempre negativas, en las que fructificó su pasión científica, contradiciendo los designios impuestos por sociedades en las que la ciencia, y las matemáticas por encima de todo, eran actividades reservadas a los hombres.

MUJERES, MANZANAS Y MATEMÁTICAS. ENTRETEJIDAS

XARO NOMDEDEU MORENO , S.L. NIVOLA LIBROS Y EDICIONES, 2000 
ISBN 9788493071981

Resumen del libro

Mujeres de todos los tiempos aparecen en este libro, mujeres que han cultivado la matemática muchas veces de forma particular y sin ningún reconocimiento académico. Comienza con Eva y Lilit, con Dido y Penélope. Sigue con la sabiduría griega de Teano e Hipatia. Viaja a Oriente con Lilavati, Tawaddud y Telassim. Se ven las paradojas de la Ilustración con María Gaetana Agnesi, la Marquesa du Châtelet y Sophie Germain. Entramos en el siglo XIX de la mano de Mary Fairfax Somerville, Mary Everest Boole, Ada Byron y Sonia Kowalesky. Emmy Noether nos abre el siglo XX y da paso a dos científicas americanas que todavía trabajan: Fanya Montalvo y Evelyn Boyd Granville.

LAS MIL Y UNA HIPATIAS

XARO NOMDEDEU MORENO; MARIA J. RIVERA , S.L. NIVOLA LIBROS Y EDICIONES, 2011 
ISBN 9788492493753

Resumen del libro

Para recrear la figura de Hipatia de Alejandría requiere posicionarse frente a ella. En Las mil y una Hipatias, las autoras han optado por una vía crítica en la que todo puede ponerse en entredicho menos las cartas de Sinesio, el sentido común y poco más. Han aparecido muchos libros sobre Hipatia en los últimos tiempos, pero quizás faltaba mirarla con otros ojos, los de la introspección subjetiva, los de la comparación, los del escepticismo y, sobre todo, los de la no singularidad.

El método Waldorf

Hypatia explicaba a sus alumnos Matemáticas y Astronomía de una manera clara y concisa. Intentaba acceder a sus conocimientos y guiarles para lograr respuestas.  Todos los alumnos cooperaban en las clases activamente y lo hacían en un ambiente libre.
Algo parecido a lo que defiende la  Metodología Waldorf. Por ello me parece interesante explicar en qué consiste.

Esta pedagogía fue iniciada por el filósofo alemán Rudolf Steiner. Busca el desarrollo de cada niño en un ambiente libre y cooperativo, sin exámenes y con un fuerte apoyo en el arte y los trabajos manuales.

Algunas de las claves de esta pedagogía son: La participación de la familia en el día a día de la escuela, la formación permanente del profesorado y la atención al momento madurativo de cada alumno para darle tiempo en sus procesos de desarrollo.



El objetivo es que cada niño debe desplegar su propia individualidad con ayuda de sus talentos y apoyarse en sus dificultades. Se desea un desarrollo completo del potencial del niño y por ello se trabaja tanto en el conocimiento como en la familia.

Una de las metas que se persigue es: "Que en un futuro esa persona llegue a tener fuerza y criterios en la vida para guiarse a sí mismo con autonomía y de forma solidaria".

En cuanto al funcionamiento del colegio, se tiene el mismo tutor en los seis años de Primaria y otro tutor en los seis años de Secundaria y Bachillerato. El objetivo es afianzar los vínculos para una buena convivencia.


Las asignaturas que se trabajan en la pedagogía Waldorf son: las asignaturas del currículo oficial, asignaturas artísticas (música, danza, teatro, pintura...), que se complementan con trabajos artesanales en proyectos con diferentes materiales como el hilo, lana, barro... También imparten idiomas, inglés y alemán desde primero de primaria.



Waldorf creó un arco iris  que como habéis podido ver a lo largo de toda la entrada "da mucho juego". Los niños pueden hacer infinidad de cosas con él, solo necesitan su creatividad, un poquito de tiempo y pensar. Que como decía Hypatia: "Defiende tu derecho a pensar... porque hasta pensar de manera errónea, es mejor que no pensar".